Формулы объема и площади поверхности

Площадь сферы. Объем шара

Многие из нас любят играть в футбол или, по крайней мере, почти каждый из нас слышал про эту знаменитую спортивную игру. Всем известно, что в футбол играют мячом.

Если спросить прохожего, форму какой геометрической фигуры имеет мяч, то часть людей скажут, что форму шара, а часть, что формы сферы. Так кто же из них прав? И в чем разница между сферой и шаром?

Шар — это пространственное тело. Внутри шар чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем.

Примеры шара в жизни: арбуз и стальной шарик.

Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр.

Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности.

Примеры сферы в жизни: волейбольный мяч и шарик для игры в настольный теннис.

Как найти площадь сферы

Формула площади сферы: S = 4 π R 2

Для того, чтобы найти площадь сферы, необходимо вспомнить, что такое степень числа. Зная определение степени, можно записать формулу площади сферы следующим образом.
S = 4 π R 2 = 4 π R · R;

Закрепим полученные знания и решим задачу на площадь сферы.

Зубарева 6 класс. Номер 692(а)

  • Вычислите площадь сферы, если её радиус равен 1
    10
    11

    м. (возьмите π как 3

    1
    7

    )

Вспомнив, как выделить целую часть и перемножить дроби, воспользуемся формулой площади сферы:

S = 4 · π R 2 = 4 · 3

1
7

· (1

10
11

) 2 = 4 ·

22
7

· (

21
11

) 2 = 4 ·

22
7

·

441
121

=

4 · 22 · 441
7 · 121

=
=

4 · 22 · 63
121

=

4 · 2 · 63
11

=

504
11

= 45

9
11

м 2

Как найти объем шара

Запомните!

  • Формула объема шара: V =
    4
    3

    π R 3

Зная определение степени, можно записать формулу объема шара следующим образом.

  • V =
    4
    3

    π R 3 =

    4
    3

    π R · R · R;

Для отработки полученных знаний решим задачу на объем шара.

Зубарева 6 класс. Номер 691(а)

  • Вычислите радиус шара, если его объем равен 4
    4
    21

    м 3 (возьмите π как 3

    1
    7

    )

Выразим из формулы объема шара радиус.

  • V =
    4
    3

    π R 3

  • 4
    3

    π R 3 = V

  • π R 3 =
    3V
    4
  • R 3 =
    3V
    4 π

Подставим в формулу известные нам значения. Число π возьмем как задано в задании « 3

1
7

».
R 3 = (3 · 4

4
21

) / (4 · 3

1
7

)

Чтобы не запутаться, отдельно рассчитаем числитель дроби.

3 · 4

4
21

= 3 ·

21 · 4 + 4
21

=

3 · 88
21

=

88
7

Теперь снова подставим полученное значение в нашу формулу:

  • R 3 =
    88
    7

    / (4 · 3

    1
    7

    ) =

    88
    7

    / (4 ·

    22
    7

    ) =

    88
    7

    / (

    4 · 22
    7

    ) = =

    88
    7

    · (

    7
    4 · 22

    ) =
    =

    88 · 7
    7 · 4 · 22

    =

    88
    4 · 22

    =

    88
    88

    = 1

  • R 3 = 1
  • R = 1 м

При окончательном расчете радиуса не надо заставлять ребенка считать кубический корень. Учащиеся 6-го класса еще не проходили и не знают определение корней в математике.

В 6 классе при решении такой задачи используйте метод перебора.

Спросите ученика, какое число, если его умножить 3 раза на самого себя даст единицу.

Один из важнейших инженерных приемов. Отношение объема к площади поверхности любого физического тела = Отношение массы (веса) или запасенного тепла к поверхности опоры, излучения или теплообмена = Отношение инерции тела к площади поперечного сечения.

Один из важнейших инженерных приемов. Отношение объема к площади поверхности любого физического тела = Отношение массы (веса) или запасенного тепла к поверхности опоры, излучения или теплообмена = Отношение инерции тела к площади поперечного сечения или площади сопротивления и т.д.

Суть вопроса в том, что V (r 3 ), а S(r 2 ) (объем пропорционален кубу линейного размера, а площадь поверхности — квадрату линейного размера, т.е. объем растет быстрее чем площадь поверхности с ростом линейного размера подобных тел)

Представьте себе куб с длиной грани (ребра) 1 метр (1 сантиметр, 1 фут, 1 дюйм или 1 «чего Вам угодно»), далее единицей пусть будет метр — для простоты. Объем этого куба равен 1 м 3 . Каждая сторона имеет площадь1 м 2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 6 м 2 — сторон-то шесть. Отношение объема к площади поверхности равно 1:6 = 1/6 (размерность в отношении,естественно, исчезает).

  • Тепрь представьте себе куб со стороной 3 м.Объем этого куба равен 27 м 3 (3х3х3). Каждая сторона имеет площадь 9 м 2 , а вся площадь поверхности этого кубика равна 54 м 2 . Отношение объема к площади поверхности равно 27:54 = 1/2 = 3/6.
  • То есть, при росте линейного размера в 3 раза площадь поверхности выросла в 9 раз, но объем вырос в 27 раз. Отношение объема к площади поверхности выросло в 3 раза.
  • В таблице ниже приведены расчеты для кубов при пошаговом удвоении линейного размера. :

Таблица. Сравнение динамик площади поверхности и объема физического тела с ростом линейного размера.

Отношение объема
к площади поверхности

Связь объема и площади

Метамерия. Сегментация. Размеры и соотношение площадь поверхности — объема.

Еще одним эволюционным преимуществом в развитии целомических животных явилась метамерия, или сегментация, — уровень организации, при котором тело животного поделено поперечными перегородками на несколько одинаковых частей, или сегментов.

Иными словами, тело животного представляет собой длинный ряд расположенных друг за другом одинаковых сегментов. Сегментация начинается в мезодерме, но обычно охватывает и мезодермальные, и эктодермальные участки тела.

Наиболее четко метамерия проявляется у кольчатых червей (аннелид), у которых это деление хорошо видно снаружи (перетяжки по всей длине тела). Внутренние сегменты отделяются друг от друга перегородками (септами), проходящими через целом. В каждом сегменте имеется свой собственный набор мышц, кровеносных сосудов, нервных клеток, а у некоторых групп и репродуктивных органов. Однако даже у аннелид сегменты не полностью независимы друг от друга, поскольку и нервная и особенно кровеносная системы должны проходить по всей длине тела животного.

Влияние увеличивающихся размеров тела на соотношение площадь поверхностиюбъем.

Как только сегментация и основной план строения каждого сегмента эволюционно закрепились, появилась возможность для дальнейших эволюционных изменений в пределах отдельных сегментов или их небольших групп, а также возможность для более узкой специализации и разделения труда у различных частей тела. Это происходит несколькими путями. Различные функции могут выполняться разными сегментами; возможно также слияние сегментов, как это произошло при цефализации, когда несколько сегментов сливаются для формирования головы; возможна даже потеря некоторых сегментов, что наблюдается у членистоногих.

Как мы увидим далее, у членистоногих число сегментов уменьшилось, а сегментация внешне проявляется не так отчетливо, например в головогруди у ракообразных. Однако внутренняя сегментация у членистоногих выражена также отчетливо, как и у аннелид. У хордовых наружная сегментация уграчена, но некоторые системы все еще сохраняют четкую сегментацию, например, миотомы (мышечные блоки) у зародышей и спинальные нервы.

Размеры и соотношение площадь поверхности — объема.

Организмы с относительно высоким отношением площадь поверхностиюбъем могут полагаться на диффузию для удовлетворения своих транспортных нужд. Кислород, питательные вещества и продукты обмена, такие как диоксид углерода, могут диффундировать достаточно быстро, чтобы обеспечить выживание организма без каких-либо специальных транспортных систем. Диффузия, однако, может обеспечить перенос веществ лишь на короткие расстояния.

Между тем по мере увеличения размеров какого-либо тела объем увеличивается быстрее, чем площадь его поверхности, и в результате отношение площадь поверхности .объем уменьшается. Это легко проиллюстрировать на примере куба, но тот же принцип действует и в случае сферических тел, клеток и целых живых организмов. У плоских живых организмов при увеличении объема площадь поверхности остается высокой, что характерно для плоских червей.

И у этих организмов диффузия вполне может удовлетворить все транспортные потребности. Однако целомическим животным необходимы специализированные системы для газообмена и транспортные системы.

Читайте также:  Влияние протезирования при вторичной адентии, вызванной хроническим генерализованным пародонтитом на
Ссылка на основную публикацию
Флуконазол таблетки 150 мг инструкция по применению, применение при молочнице, отзывы
Через сколько проходит молочница после приема Флуконазола? Через сколько проходят симптомы молочницы после приема Флуконазола? Ответов: 5 Облегчение Вы должны...
Финики для потенции мужчин польза и вред, рецепты
Финики — тропический плод, полезный для мужской потенции Справиться с половым бессилием иногда под силу продуктам с возбуждающим эффектом. Плоды...
Фиолетовые бактерии — Purple bacteria
Окрашивание по Граму В практической бактериологии окрашивание по Граму позволяет быстро определить морфологию бактерий, а также их отношение к красителям,...
Флуоксетин инструкция по применению показания, противопоказания, побочное действие – описание Fluoxe
Флуоксетин Ланнахер (Fluoxetine Lannacher) инструкция по применению Владелец регистрационного удостоверения: Произведено: Контакты для обращений: Лекарственная форма Форма выпуска, упаковка и...
Adblock detector